\documentclass[t,12pt,aspectratio=169]{beamer} % 16:9 宽屏比例，适合现代投影
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\usetheme{Madrid} % 主题设置（推荐简洁风格）
\usecolortheme{default} % 可选：seahorse, beaver, dolphin 等

\author{王立庆（2023级数学与应用数学1班）}
\title{复变函数教学大纲}
%\date{2025年9月10日}

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\begin{document}

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% 封面页
\begin{frame}
  \titlepage
\end{frame}

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% 目录页
\begin{frame}{目录}
  \tableofcontents
\end{frame}

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\section{时间地点}
\begin{frame}{时间地点}
 
\begin{enumerate}\itemsep0.5em 
\item 上课时间地点：周四下午5-6节，五教110.
\item 答疑时间地点：周四下午7-8节，一教210. 
\end{enumerate}

\end{frame}
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\section{课程成绩}
\begin{frame}{课程成绩}
 
平时成绩 100\%.

\begin{enumerate}\itemsep0.5em 
\item 课堂练习10次，共20分。(书中和书后习题)
\item 课外作业10次，共20分。(书中和书后习题)
\item 课程论文1篇，共30分。(自选复变函数相关课题，写一篇课程论文。)
\item 期末考查1次，共30分。(书中和书后习题)
\end{enumerate}

\end{frame}
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\section{参考教材}
\begin{frame}{参考教材}
 
\begin{enumerate}\itemsep0.5em 
\item  崔贵珍, 高延. 基础复分析. 高等教育出版社. 2024年8月第1版.    
\item  (LVA) 拉尔斯.V.阿尔福斯. 复分析. 机械工业出版社. 2022年2月第1版.
%\item  梁昆淼. 数学物理方法. 高等教育出版社. 2020年11月第5版.
\item  钟玉泉. 复变函数论. 高等教育出版社. 2021年3月第5版.
\item  Tristan Needham. Visual Complex Analysis. Oxford University Press. 2023. 
\item  William T. Shaw. Complex Analysis with Mathematica. Cambridge University Press. 2008. 
%\item  Robert E. Greene, Steven G. Krantz. Function Theory of One Complex Variable. 单复变函数论. 高等教育出版社. 2017年1月第1版.
\end{enumerate}

\end{frame}
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\section{授课计划}
% \begin{frame}{授课计划}

% \begin{table}[ht!]\centering
% \begin{tabular}
% {|p{1cm}|p{1cm}|p{5cm}|p{4cm}|} \hline 
% 周	&章	& 章名称     & \\ \hline\hline  
% 1	&1	& 复数      &  \\  \hline
% 2	&2	& 点集拓扑基础   &  \\  \hline
% 3-4	&3	& 复函数      &  \\  \hline
% 5-6	&4	& 初等函数的几何性质      &  \\  \hline
% 7-8	&5	& 复积分      &  \\  \hline
% 9	&6	& 留数计算      &  \\  \hline
% 10	&7	& 调和函数      & 部分 \\  \hline
% 11	&8	& 级数与乘积展开      & 部分 \\  \hline
% 12	&9	& 共形映射与Dirichlet问题  & 部分 \\  \hline
% 13	&10	& 解析延拓      &  部分 \\ \hline
% 14	&11	& 椭圆函数      &  部分 \\ \hline
% 15	&		&期末考查	& \\  \hline
% \end{tabular}
% \end{table}

% \end{frame}
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\begin{frame}{LVA第1章}

复数的运算、复数的几何表示。

复数运算的几何意义，使用复数表示直线、圆、三角形等几何图形。

复数系与黎曼球面之间的对应。

使用复数表示平面几何图形。理解黎曼球面的概念。

\end{frame}

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\begin{frame}{LVA第2章}

解析函数的概念，幂级数的基础知识，指数函数和三角函数。

阿贝尔的极限定理，多项式函数的零点，有理函数的零点和极点，指数函数与三角函数的周期。

对数函数与反三角函数的单值分支。

使用柯西黎曼方程判断解析函数，有理函数的部分分式，计算幂级数的收敛半径，计算指数函数、三角函数、对数函数和反三角函数的函数值。

\end{frame}

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\begin{frame}{LVA第3章}

初等点集拓扑，共形映照，线性变换，初等函数的共形映照。

共形映照下的长度和面积的计算，线性变换关于圆周的对称原理。

画出一些初等函数所对应的共形映照。

计算直线和圆周在线性变换下的结果，画出一些初等函数所对应的共形映照。

\end{frame}

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\begin{frame}{LVA第4章}

柯西积分定理，柯西积分公式，解析函数的局部性质，柯西定理的一般形式，留数的计算，调和函数。

证明柯西积分定理。使用柯西积分公式和留数定理计算实积分。理解解析函数与调和函数的联系。

理解泊松公式和施瓦茨定理，理解反射原理。

证明柯西积分定理。使用柯西积分公式和留数定理计算实积分。证明泊松公式。

\end{frame}

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\begin{frame}{LVA第5章}

幂级数展开，部分分式和因式分解，整函数，黎曼zeta函数，正规族。

计算洛朗级数的收敛区域，证明伽马函数的性质和斯特林公式。理解整函数的因式分解。

证明黎曼zeta函数的基本性质。

计算初等函数的泰勒级数，计算洛朗级数的收敛范围，证明伽马函数和黎曼zeta函数的性质。

\end{frame}

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\begin{frame}{LVA第6章}

黎曼映照定理，多边形的共形映照，调和函数的进一步研究，迪利克雷问题，多连通区域的典型共形映照。

理解黎曼映照定理的证明思路。证明施瓦茨-克里斯托费尔公式。编程实现多边形的共形映照。

理解迪利克雷问题的求解思路。

理解黎曼映照定理的证明思路。证明施瓦茨-克里斯托费尔公式，编程实现多边形的共形映照，理解迪利克雷问题的求解思路。

\end{frame}

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\begin{frame}{LVA第7章}

单周期函数，双周期函数，魏尔斯特拉斯理论。

傅里叶展开的复数形式，双周期函数的周期模的概念。椭圆函数的性质。魏尔斯特拉斯P-函数的性质。

模函数的概念与初步性质。

理解椭圆函数的概念与初步性质，证明魏尔斯特拉斯P-函数的基本性质，了解模函数的概念与初步性质。

\end{frame}

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\begin{frame}{LVA第8章}

解析延拓，代数函数，皮卡定理，线性微分方程。

理解解析延拓的概念。证明单值性定理。理解多项式定义的解析函数。

证明线性微分方程的正则奇点附近的解的存在性。超几何方程的解函数。

理解解析延拓的概念。证明单值性定理。理解多项式定义的解析函数。证明线性微分方程的正则奇点附近的解的存在性。了解超几何方程的解函数。

\end{frame}

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\begin{frame}{学习计划第1周}



\end{frame}

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\begin{frame}{学习计划第2周}



\end{frame}

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\begin{frame}{学习计划第3周}



\end{frame}

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\begin{frame}{学习计划第4周}



\end{frame}

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\begin{frame}{学习计划第5周}



\end{frame}

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\begin{frame}{学习计划第6周}



\end{frame}

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\begin{frame}{学习计划第7周}



\end{frame}

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\end{document}

